MANFAAT MEMPELAJARI ARITMATIKA KPK DAN FPB BAGI SANTRI

Oleh: Supardi, A.Ma. (Kepala Kantor Ponpes Ibnu Abbas Sragen dan Mahasiswa LIPIA jarak jauh)

KPK adalah kelipatan persekutuan terkecil dari dua bilangan bulat positif.  Sebagai contoh, 20 dan 24 memiliki kelipatan persekutuan 120, 240, 360, dan yang paling kecil tentunya adalah 120

Dan FPB adalah faktor  persekutuan terbesar dari dua bilangan bulat positif. Sebagai contoh, 20 dan 24 memiliki faktor persekutuan 1, 2 dan 4, dan yang paling besar tentunya adalah 4.

Contoh penggunaannya dalam keseharian adalah sebagai berikut:

Seorang guru ingin memberi tugas menggambar pada siswa-siswanya sebanyak 60 siswa. Masing-masing akan diberi satu paket berisi pensil dan buku gambar. Akhirnya dia menugaskan pada ketua kelas untuk membeli pensil dan buku gambar di koperasi sekolah. Dengan membawa uang pas.

Ketika sampai di toko koperasi, sang ketua kelas menjumpai kenyataan sebagai berikut:

Satu pak pensil = 12 buah

Satu pak buku gambar = isi 10 buah

Akhirnya karena uang pas tidak mungkin dia membeli lebih dari yang dibutuhkan. Pikir punya pikir, dia membuka dari 6 pak pensil dan mengambil dari setiap pak sebanyak 10 buah. Adapun buku gambar dengan mudah dia mengambil 6 pak. Kemudian datang kepada kasir toko koperasi sekolah.

Setelah kasir toko melihat bahwa sang ketua kelas membuka 6 pak pensil dan meletakkan sisanya di rak, dia merasa ada hal yang keliru pada sang ketua kelas. Akhirnya sang kasir mengatakan seharusnya tidak dibuka 6 pak, cukup ambil 5 pak saja. Karena jumlah akhirnya tetap 60 paket berisi satu pensil dan satu buku gambar.

Nah, itu satu contoh penggunaan KPK dalam kehidupan sehari-hari.

Adapun FPB adalah sebagai berikut contohnya:

Kepala sekolah akan membagikan bingkisan idul fitri kepada seluruh guru dan karyawan, setiap bingkisan berisi sirup, kurma dan gula dengan jumlah yang sama. Jumlah karyawan dan guru total ada 40 orang.

Berangkatlah tim bingkisan ke toko grosir yang sedang promo, dijumpai oleh mereka paket-paket murah grosir: paket sirup isi 16 botol, paket kurma kemasan 24 kilo dan paket gula kemasan 32 kilogram dengan harga yang terpaut jauh jika membeli eceran.

Berapa paket sirup, kurma dan gula yang harus dibeli, agar tepat jumlahnya untuk 40 orang dengan isi yang sama?

Pertama-tama: kita mencari FPB dari setiap paket yaitu 8.

Selanjutnya: FPB 8 ini artinya satu paket masing2 barang tersebut bisa dikombinasi menjadi 8 bingkisan berisi masing2: 2 botol sirup, 3 kilo kurma, dan gula 4 kilogram.

Seterusnya: Sehingga untuk 40 karyawan perlu membeli masing2 5 paket.

Adapun dalam ilmu waris, juga sangat penting sebagai contoh berikut:

Seorang laki-laki meninggal dunia dengan meninggalkan ahli waris seorang istri, seorang ibu dan seorang anak laki-laki. Maka perhitungan pembagian warisnya sebagai berikut:

Penjelasan:

1. 1/8, 1/6 dan sisa adalah bagian masing-masing ahli waris.
2. Angka 24 di atas adalah KPK yang merupakan bilangan terkecil yang bisa dibagi habis oleh bilangan 8 dan 6 sebagai penyebut dari bagian pasti yang dimiliki oleh ahli waris istri dan ibu.
3. Angka 3, 4 dan 17 adalah prosentase masing-masing ahli waris dengan rincian:

– 3 bagian untuk istri, hasil dari 24 x 1/8

– 4 bagian untuk ibu, hasil dari 24 x 1/6

– 17 bagian untuk anak laki-laki, sisa dari 24 – (3 + 4)

1. Angka 24 adalah jumlah total bagian para ahli waris = (3 + 4 + 17)

catatan: jumlah total harus sama dengan KPK.

Memang dengan menggunakan kalkulator, dengan mudah kita menemukan secara langsung nominal yang diterima setiap ahli waris yaitu dengan mengalikan bagiannya dengan nominal warisan. Namun, dalam kasus tertentu dimana KPK lebih kecil dari jumlah penyebut setiap bagian ahli waris yang disebut aul maka akan mendapatkan kendala dalam pembagian.

Contoh:

Misalnya dalam suatu kasus warisan, ahli waris terdiri dari ayah, ibu, isteri dan dua orang anak perempuan; dalam hal ini bagian ayah 1/6+ashabah, ibu 1/6, isteri 1/8 dan dua orang anak perempuan 2/3; asal masalahnya 24 ; ayah mendapat 4 bagian, ibu 4 bagian, isteri 3 bagian dan dua orang anak perempuan 16 bagian; jumlah bagian semuanya adalah 27. untuk memungkinkan harta warisan di bagikan kepada semua hali waris, maka KPK kita dinaikkan atau kita samakan menjadi 27, hingga bagian masing-masing adalah; ayah mendapat 4/27 x harta warisan , isteri 3/27 x harta warisan, dan dua orang anak perempuan 16/27 x harta warisan.

Juga sebaliknya, jika KPK ternyata lebih besar dari jumlah penyebut bagian masing-masing ahli waris yang disebut dengan radd.

Contoh:

apabila ahli waris yang ada terdiri dari isteri dan seorang anak perempuan, maka bagian warisan isteri adalah 1/8 dan bagian anak perempuan 1/2 . KPK = 8; isteri mendapat satu bagian dan anak perempuan 4 bagian; jumlah 5 bagian, masih ada sisa  8 -5 = 3 bagian. Sisa ini dikembalikan kepada anak perempuan, hingga ia akan mendapat 4+3 = 7 bagian. Menurut satu pendapat.

Demikian, semoga menjadi inspirasi dan motivasi untuk mempelajari matematika terutama aritmatika KPK dan FPB.